從A參數看Curve技術細節和治理理念

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專家專欄
從A參數看Curve技術細節和治理理念

從A參數看Curve技術細節和治理理念

發表於 2023-07-30 13:40 作者： BuidlerDAO

作者：@observerdq，BuilderDAO

作者說

一年前，我做了一段時間 Uni V3 的 LP，玩得挺起勁。大約也是那段時間，有一種說法，做 Curve Tricrypto Pool 的 LP 是相當穩健的持續生利的主流資產配置方式，這吸引我閱讀了一番 Curve V2 白皮書。對 Uni 和 Curve 兩者的氣質有了一些朦朧的感覺，是有顯著差別的。Uni 追求的是盡可能充分的自由市場，而 Curve 有一些精確的計劃經濟的氣味。

爲了推進這個思考，自然有必要把 Curve V2 的技術細節理解透徹，於是幾個月前开始仔細研究 Curve V2。作爲曾經物理學科研人員的 Curve 創始人，Michael 在白皮書裏自如地組合着一個個數學公式。作爲數理素人讀者，我費力地定位到了其中很核心、卻並不直觀好懂的元素，Xcp 以及相關的 D 、Virtual Price。

研究過程中也意識到，即便高手，亦非一日練成大法，Curve V2 是在 V1 基礎上改造後的復雜化、通用化版本。先去理解 Curve V1，能更清晰地把握設計的要義。重走高手當年路。

V1 的主角是 A 和 D。A 參數看似簡單，A 越大，在價格 1 附近分配的流動性越多，一句話就講完。但當翻閱到當年的記錄時（Discord / 治理論壇 / Telegram），不斷地蹦出圍繞 A 的各種問題，有單純技術層面的，有和協議治理有關的，林林總總，極爲豐富，這也是單寫 A 參數的緣起，下文是其中的一部分。首先探討了 A 作爲單個 DEX 的獨有參數，對整個市場的影響力。一個有影響力的參數，它的管理便成了個重要問題，下文進一步探討了調控 A 的技術細節。

落筆於 A 參數這很微觀細碎的話題，倒也沒忘了初衷，沒忘了對 Uni vs Curve 氣質比較的最初興趣。每每仍在嘗試提問，這些細節背後是否透露了一種根本性的理念差別呢？

—— dq

一. A 參數和全市場價格決定的關系

2020 年 9 月 4 號， Andre Cronje 在 Curve 治理論壇裏發了一個 Proposal，希望把 y Pool 的 A 參數從 2000 調整到 1000 。引發了少量的討論，也有一些反對意見，幾天後還是很平靜地通過投票了。看着像是沒什么重大意義的主題，比起後來很多 DeFi 項目在一些事項上的廣泛大辯論，似乎不值一提。

正是 Curve 的數學復雜度擡高了討論門檻，掩蓋了一些問題的重要性，甚至阻礙了對 Curve 本質的理解。本系列文章聚焦於 A 參數，回到上古時期，考察幾個歷史事件，嘗試把數學簡化，讓關於 Curve 的真正重要的一些命題顯現出來。本文是第一篇，以 AC 的這個提案切入。

A 參數可以影響市場價格么？AC 和反對方的各自陳述

回到 AC 的這個 proposal， 8 月底 9 月初 yETH vault 極速擴張（ yETH vault 的操作是吸儲 ETH，Mint DAI，存入 yDAI vault，也就是存入 Curve y Pool 做 LP，獲得 CRV 獎勵、賣成 ETH，進而實現 ETH 本位的收益）。

結果正好迎來了 ETH 快速下跌的行情，每當 ETH 急跌，DAI 的需求就大增。y Pool 裏面 DAI 的份額跟着極速下降，最低到了只剩 2% 的樣子。

AC 認爲 y Pool 的 A 參數過高了（ A = 2000 ），使得 y pool 向市場供應了很多本不該那么便宜的 DAI。比如他的以下論述。

反對聲音主要圍繞兩個角度，其中一個角度和 yETH vault 持續賣出 CRV 帶來的拋壓有關，這裏暫不展开。

令我感興趣的是和價格決定機制相關的另一個角度。

比如 @iamaloop 的看法：不存在 Cheap DAI，套利者會搬平各處的價格。A 參數只會影響 Curve y Pool 裏的幣價跟市價齊平後，各個幣百分比的失衡程度。

@sjlee 有類似的表達。@angelange l0 v 提出，套利者沒法因爲高的 A 參數就獲得更低的價格。

這三位的看法，簡要概括就是：DAI 的價格是市場供需決定的，A 參數只能決定 Curve y Pool 在不同 DAI 價格點上的深度、決定不了市場價格。

雙方觀點的對峙，其實引出了一個問題：A 參數和市場供需的關系是怎樣的？

A 參數對供給側的重要影響

在某些情況下，A 參數在供給一側有着極其重大的影響，進而是價格決定的最重要變量之一。

在引入供需曲线圖之前，先討論幾點重要的前提假設和基本因素。

其一，Curve 是 Passive LP 模式。我的判斷是，Passive LP 作爲供給方，相對而言更爲穩定，即面對變化的行情時，其操作頻度相對較低（「操作」指平衡地去存取流動性、或是帶有交易屬性的單幣模式存取流動性，「相對」是相對 Uni V3 的主動管理型 LP 或是 CEX 的做市商）。

其二，Curve LP 的收益很大一部分來自和交易費關系不大的 CRV 代幣獎勵，在 2020 年尤甚，且回報率的絕對值較高。那么，面對絕對幅度不大的市場變化時（比如 1 ～ 2% ），LP 就更加穩定。

以上兩點的共同效果是 Curve LP 更加穩定。

其三，對於部分代幣，Curve 是最大的流動性陣地。比如 2020 年的 y Pool 曾是 DAI 的最大兌換池子。

以上三點同時成立的話，會使得全市場的供給曲线主要由 Curve Pool 決定。記住這三點前提，以下便進入供需曲线的討論。

先看全市場供給曲线，A 值影響了曲线的形狀。A 值越高，價格 1 附近的曲线會「越平越長」，流動性越充沛。

全市場供需曲线圖

再看需求曲线，我們先假設在平穩的幣市行情下的曲线 - 需求曲线 1。當 ETH 出現劇跌時，關閉 CDP 的需求急劇上升，市場需要更多的 DAI，因此需求曲线會向右移動 - 需求曲线 2。

我們觀察供需曲线的交點，可以清晰地看出 A 參數對價格的影響。A 值越低，對應着新的價格均衡點越高。

可見，如果一個代幣的主要流動性陣地在 Curve，那么 A 參數對價格決定有着極爲重要的影響。

結語

A 參數或多或少地影響了全市場的價格決定，其程度取決於 Curve Pool 代幣獎勵幅度、Curve Pool 的市佔率等因素。

如此重要的參數，很自然地引申出一系列問題。A 參數的設定機制是怎樣的？誰來設定，數值的選擇標准等。

進一步，市場不是一成不變的，繼續引申出一系列動態問題。A 參數什么時候需要調整？調整 A 參數在 AMM 公式層面有何影響？等等

二. 調整 A 帶來的曲线變化及損益

2020 年 4 月 17 日，離 312 已一個多月，DAI 依然是正向脫錨狀態，價格在 1.02 左右。

Michael（Curve 創始人）在推特上發起了一個投票，看大家是否支持把 Compound pool 的 A 參數從 900 調到 400 。

49 人參與了投票，但回復者僅一人。8 個小時後，Michael 把 A 調到了 400，又發了一則推特，0 回復。

在那個當下，能真正參與討論這個議題的，寥寥無幾。Michael 可能沉浸在一個人的試驗之中，調試參數、觀測、改進，在 Telegram 的只言片語中，我感受到了他的興致和樂趣。

回到這次 A 參數的調整，帶來了日化約 0.1% 的損失。

我的這一篇，就是想講清楚 A 調整了之後，到底意味着什么？爲什么會帶來損失？

不同 A 值對應曲线的一個圖示

我挑選了一組實際參數設定，進行圖示呈現。本文的討論對象是 Curve V1 Pool，曲线公式見 V1 白皮書。

黑色曲线對應的參數爲：A = 10D = 20,000

當前池子處於黑色點，X_token、Y_token 的數量分別爲 2500 / 18105，價格約爲 1X_token = 1.36 Y_token。

此刻將 A 降爲 3，曲线將變成紅色线。這條曲线的參數爲：A = 3D = 19,022

比較紅黑二曲线，很明顯的，黑色曲线中趨近直线的比例更多，這也是 A 之核心作用，A 越大，價格 1 附近的流動性越多；黑色曲线的 A（10）高於紅色曲线的 A（3）。相應地，遠離價格 1 的區間的流動性，則是紅色曲线要多過黑色曲线。

在那則推特投票的時刻，DAI 有些脫錨，如果是使用低 A 值的紅色曲线，就能比高 A 值的黑色曲线提供更多的流動性，這也是 Michael 想調整 A 的原因，他希望池子能捕獲更多手續費。

我們再回到將 A 降爲 3 帶來的變化，降爲 3 的那個瞬間，池子內兩種 Token 的數量並沒有變化，但 D 值發生了變化。此外，圖中還能看出，當前點的切线斜率發生了變化，曲线形狀亦發生了變化。

以下專門探討這些變化。切线斜率、曲线形狀的變化，若換一角度考察，會更加直觀。D 值的變化，則涉及到了池子損益評估的話題。

訂單簿視角來看 A 值調整後的變化

Curve 池子可以從訂單簿的角度去理解。單個池子，根據其 A、D 參數的不同，對應着在所有價格點上的掛單數量的不同分布，並且所有的掛單是聯動的、整體性的存在。

上一節的案例裏，當 A 從 10 降爲 3 的瞬間，可以理解爲所有的掛單瞬間做了一次整體性大調整，從黑色的一組掛單集合轉換成了紅色的掛單集合。

先對上圖做一些基本說明。

橫軸是價格， 1.00 代表 1 X_token = [ 1.00 ~ 1.01 ) Y_token， 1.01 代表 1 X_token = [ 1.01 ~ 1.02 ) Y_token，以此類推。爲了節省空間，我將價格 < 1.00 的掛單略去了。

豎軸表示 Y_token 的數量（即對 X_token 的买單掛單）。黑色部分在價格 > 1.36 的區間沒有數據，這是因爲在黑色曲线上的當前價格是 1.36 ，> 1.36 意味着 X_token 的更高價賣單掛單。這張圖僅考察使用 Y_token 進行买入掛單的部分，因此 > 1.36 的部分無數據。

我們看黑紅的對比。首先，當前價格發生了變化，對應着前一節提到的切线斜率的變化。A 調整後，當前價格瞬間變動到了 1.92 ，紅色部分的掛單延展到了 1.92 。也就是說，有一定數量的 Y_token 在 1.36 - 1.92 的價格區間內分批掛出了對 X_token 的买單。

這其實是很奇怪的變化，一個 DEX 的當前價格在沒有 Swap 的情況下，竟然發生了變化。我們立刻可以想到，這將形成和市場價格的價差，我們假設套利者會瞬間介入把價格打到 1.36 。

此外，可以看到從 1.00 - 1.36 的每一個價格點上的掛單數量都有所不同，整體而言，高位掛單的數量更多。這對應着上一節提到的曲线形狀的變化。

A 調整帶來的損益 - 最直接的計算方式

Michael 的推提及了 Compound Pool A 參數的調低會帶來一些損失（ ‘Wipe One Day’s Profits’ ）。在討論背後的數學關系之前，需要先把「損失 / 損益」定義清楚。

按照最直接的想法，定義損益很簡單，將兩個 Token 的價值折算成 U 或是其中任意一個（X_token 亦或 Y_token），二維轉一維，然後對比 A 調整前後的總價值。這也是 Michael 提到的 ‘With Impermanent Loss’。

不妨先簡要討論這個意義上的損益。爲求簡化，所有的討論暫且假設手續費 = 0。

還是基於前文一直用的示例，A 調低後，X_token 的瞬時價格變高，套利者介入，把價格打回 A 調整前的價格，這便會帶來損失。道理很簡單，上一節提到，A 調低後，相當於按照高於市場價的價格掛了很多對 X_token 的买單，這些不正常的买單被套利者喫掉，這必然會帶來損失。

從曲线圖上看得會更加清晰。

黑色點和黑色曲线是調整前池子的狀態，對應價格爲 1.36 。A 調低後，池子按紅色曲线運行，調低的瞬間，池子價格變成 1.92，套利者介入使得池子的狀態很快從黑色點移到紅色點，對應着 1.36 的價格。

需要比較 A 調整前後的池子總價值，方法比較簡單。

先看 A 調整後的總價值（套利者介入後）。找出紅色曲线在紅色點處的切线和 Y 軸的交點，即爲兩種 Token 按現價折算成單一 Y_token 的數量。

再看 A 調整前的總價值。找出黑色曲线在黑色點處的切线和 Y 軸的交點。因爲 A 調整前後的價格是一樣的（套利者介入後），因此這條切线和第一步裏的切线平行。

顯然，黑色切线與 Y 軸的交點更高，也就是 A 調整前的總價值更高。A 調低帶來了總價值的損失。

以上討論僅限於 A 調低後的瞬時損失，還算簡單。但若把追蹤時間拉長，想探討後續不同價格走勢下 A 調低所帶來的長期損益，就變得有些復雜。這取決於價格往更加脫錨的方向去發展、還是回歸完美的錨定，A 調整後的總價值可能會不如不調整 A 的狀態、也有可能會高過。這裏暫不展开，本文的目的僅在簡要演示一番 A 調整是如何影響到池子總價值的，並不求完整系統的論述。

剔除無常的損益評估

按照兩個 Token 的當前價格折算，也就是考慮進無常，這是最直觀的度量方法，但這種方法較爲麻煩。Curve 引入了另一種獨特的損益評估法，剔除了無常的因素，簡化了計算，在大部分情況下也能夠適用。

這就是 D 值，D 值是 Curve 曲线公式在 A 之外的另一核心參數。我們在 Curve 官網每個池子裏看到的 Virtual Price 即爲根據 D 值計算得出。

D 值，就是當池子價格是 1（完美錨定）的時候，池子內兩種 Token 的總數量。因爲此刻價格是 1，因此可以把兩種 Token 的數量簡單相加。池子價格等於 1 的點，即爲曲线和 x=y 這條直线的交點。

回到前述示例，A 調低以後，很顯然，D 值變小了。因此，長期來講如果價格能夠恢復錨定的話，D 值的變化能夠反映出因爲 A 調整帶來的損失。

我上文使用的示例中，當前價格是 1.36，這其實是比較極端的情況。我們看 Curve V1 類池子，比如主流的穩定幣 / LSD 池子，價格都不會偏離 1 太多。在價格接近 1 的時候，無常的影響很小，因此可以直接用 D 值的變化來近似反映損益。

D 值，作爲一維的度量衡，且作爲池子的參數之一，便於計算、便於追蹤歷史數值，比較適合用來近似地評估損益。

結語

A 參數的調整相當於在訂單簿所有價格點上的掛單的一次重排，改變了當前價格點，改變了 D 值，帶來了損益。

因此，A 參數的一次性大幅調整有一種突兀感，甚至有一種瑕疵感。白皮書內對 A 的動態管理並無涉及，或許是在 Curve 上线實際運行了一段時間後，Michael 才漸漸認識到了對 A 參數的調整方式需要修正。在宣布 Compound Pool A 參數調整完畢的那則推特下，Michael 跟了一句評論。後續新版本的池子，A 參數的調整改成了一段時間漸變完成的模式。